[UE4] 指定した点の全てを視界に収めるカメラの位置を計算することについて

// Pointsで与えられた座標群をNormal軸へ射影した結果のうち最小のものを取得します（ついでに大きさを考慮したオフセットを行います）。
float GetMinProjection(FVector Normal, const TArray<FVector> &Points, const TArray<float> &Sizes)
{
	float Retval = MAX_FLT;

	for (int i = 0; i < Points.Num(); ++i)
	{
		Retval = FMath::Min(Retval, FVector::DotProduct(Points[i], Normal) - Sizes[i]);
	}

	return Retval;
}

// ターゲットの位置・大きさおよびカメラの向きから最適なカメラの位置を決定
FVector CalcCameraLocationByTargetPoints(const TArray<FVector> &Points, const TArray<float> &Sizes, const FRotator CameraRotation, const float FovXDegrees, const float AspectRatio, const float FovLeftMargin, const float FovRightMargin, const float FovBottomMargin, const float FovTopMargin)
{
	const float HalfFov_X = FMath::DegreesToRadians(FovXDegrees*0.5f);

	const float HalfTanX = FMath::Tan(HalfFov_X);
	const float HalfTanY = HalfTanX / AspectRatio;

	// 非対称なセーフフレームをサポート
	// セーフフレームの視野角を上下左右について求めます
	const float HalfFovLeft = FMath::Atan(HalfTanX * (1.0f - FovLeftMargin * 2.0f));
	const float HalfFovRight = FMath::Atan(HalfTanX * (1.0f - FovRightMargin * 2.0f));
	const float HalfFovBottom = FMath::Atan(HalfTanY * (1.0f - FovBottomMargin * 2.0f));
	const float HalfFovTop = FMath::Atan(HalfTanY * (1.0f - FovTopMargin * 2.0f));

	const float HalfFovLeftDeg = FMath::RadiansToDegrees(HalfFovLeft);
	const float HalfFovRightDeg = FMath::RadiansToDegrees(HalfFovRight);
	const float HalfFovBottomDeg = FMath::RadiansToDegrees(HalfFovBottom);
	const float HalfFovTopDeg = FMath::RadiansToDegrees(HalfFovTop);

	// 座標軸をカメラのそれと平行にすることで計算を簡略化できます。
	// 原点はそのまま、回転のみ合わせます
	// カメラの座標が原点ではないことに注意。
	TArray<FVector> PointsCS;
	PointsCS.SetNum(Points.Num());

	for (int i = 0; i < Points.Num(); ++i)
	{
		PointsCS[i] = CameraRotation.UnrotateVector(Points[i]);
	}

	// ここに計算結果を格納します
	FVector CameraLocationCS;


	// 左右の面による拘束
	float XbyLR;
	float Dydx;
	{
		// カメラと平行な座標系では、XY平面上で計算できます
		const FVector LeftBoundNormalCS = FVector::RightVector.RotateAngleAxis(-HalfFovLeftDeg, FVector::UpVector);
		const float LeftBoundPosCS = GetMinProjection(LeftBoundNormalCS, PointsCS, Sizes);

		const FVector RightBoundNormalCS = -FVector::RightVector.RotateAngleAxis(HalfFovRightDeg, FVector::UpVector);
		const float RightBoundPosCS = GetMinProjection(RightBoundNormalCS, PointsCS, Sizes);

		// 連立方程式を解きます。
		// Q は XY平面上に射影した左右の面の交点です
		// dot(Q, LeftBoundNormalCS) = LeftBoundPosCS
		// dot(Q, RightBoundNormalCS) = RightBoundPosCS
		// 
		// 整理して以下の式を得られます
		const float QX = (RightBoundNormalCS.Y*LeftBoundPosCS - LeftBoundNormalCS.Y*RightBoundPosCS) / (LeftBoundNormalCS.X*RightBoundNormalCS.Y - LeftBoundNormalCS.Y*RightBoundNormalCS.X);
		const float QY = (LeftBoundPosCS - QX * LeftBoundNormalCS.X) / LeftBoundNormalCS.Y;

		// 一時的に解を格納します。
		// Xは一時的な値で、上下の面の条件から得られる値との比較が必要です。
		// Yはこれで決まりです。
		// Zは上下面の条件を調べるまで分かりません。
		XbyLR = QX;
		CameraLocationCS.Y = QY;

		// Xに対するYの変化量（セーフフレーム非対称性への対処）を保存します
		Dydx = HalfTanX * (FovLeftMargin - FovRightMargin);
	}

	// 上下の面による拘束
	float XbyTB;
	float Dzdx;
	{
		// XZ平面上で計算できます
		const FVector BottomBoundNormalCS = FVector::UpVector.RotateAngleAxis(-HalfFovBottomDeg, -FVector::RightVector);
		const float BottomBoundPosCS = GetMinProjection(BottomBoundNormalCS, PointsCS, Sizes);

		const FVector TopBoundNormalCS = -FVector::UpVector.RotateAngleAxis(HalfFovTopDeg, -FVector::RightVector);
		const float TopBoundPosCS = GetMinProjection(TopBoundNormalCS, PointsCS, Sizes);

		// 左右面のときと同様です。
		const float QX = (TopBoundNormalCS.Z*BottomBoundPosCS - BottomBoundNormalCS.Z*TopBoundPosCS) / (BottomBoundNormalCS.X*TopBoundNormalCS.Z - BottomBoundNormalCS.Z*TopBoundNormalCS.X);
		const float QZ = (BottomBoundPosCS - QX * BottomBoundNormalCS.X) / BottomBoundNormalCS.Z;

		// 左右、上下の条件から得たXのうち小さい方（より後ろへ引いた方）が求める値です。
		XbyTB = QX;
		CameraLocationCS.Z = QZ;

		// Xに対するZの変化量（セーフフレーム非対称性への対処）を保存します
		Dzdx = HalfTanY * (FovBottomMargin - FovTopMargin);
	}

	CameraLocationCS.X = FMath::Min(XbyLR, XbyTB);
	CameraLocationCS.Y += (Dydx * (CameraLocationCS.X - XbyLR));
	CameraLocationCS.Z += (Dzdx * (CameraLocationCS.X - XbyTB));

	// World座標に復元して返します
	return CameraRotation.RotateVector(CameraLocationCS);
}